Qu'est-ce que sous espace vectoriel ?

Un sous-espace vectoriel est un ensemble de vecteurs qui forme une partie d'un espace vectoriel plus grand, avec les propriétés suivantes :

1. Contient l'élément neutre de l'espace vectoriel plus grand (le vecteur nul).
2. Est fermé sous l'addition des vecteurs (si deux vecteurs de l'ensemble sont ajoutés, le résultat est également dans l'ensemble).
3. Est fermé sous la multiplication par un scalaire (si un vecteur de l'ensemble est multiplié par un scalaire, le résultat est également dans l'ensemble).

En d'autres termes, un sous-espace vectoriel est un espace vectoriel dans lequel toutes les propriétés de base de l'espace vectoriel plus grand sont conservées. Les sous-espaces vectoriels apparaissent souvent dans la résolution de problèmes mathématiques liés aux espaces vectoriels et sont donc très importants dans de nombreux domaines de la mathématique, notamment l'algèbre linéaire et la géométrie vectorielle.